1. Количество ребер купола одинаковой длины - ребра A, B, C, D, E, F, G, H, I. У купола с частотой 1V одно ребро - A. У купола с частотой 2V два ребра - A, B. У купола с частотой 3V три ребра - A, B, C. И т.д.
2. Количство и тип используемых коннекторов - 4-х конечные, 5-ти конечные, 6-ти конечные.
3. Коэффициенты пересчета длин ребер купола на радиус купола. К примеру, если вы хотите построить купол с частотой 2V высотой 1/2 и радиусом 3,5 метра, вам надо величину радиуса (3,5) умножить на коэффициент 0,61803 для определения длины ребра А, и умножить на коэффициент 0,54653 для определения длины ребра B. Получим: А=2,163м, В=1,912м.

1V купол

2V купол

3V купол

4V купол

5V купол

Данная страница — инструкция к калькулятору для расчёта купольных конструкций, в том числе купольных крыш и купольных домов.

По умолчанию выставлен русский язык интерфейса. Вы его можете сменить на удобный для Вас, выбрав нужный в выпадающем списке «Язык».

Инструкция к калькулятору

Область «Исходные данные» предназначена для задания геометрии каркаса. Можно изменять параметры в следующих полях:

«Многогранник » — многогранник на основание которого строится вся конструкция. Возможны два варианта: икосаэдр и октаэдр.

«Частота, V » — количество разбиений вершин. При увеличении частоты, увеличивается количество вершин и ребер соответственно. Чем больше это значение, тем больше форма каркаса приближается к сфере и тем меньше длина рёбер.

Значение частоты разбиения равное единице соответствует конструкции в виде икосаэдра или октаэдра в зависимости от того какой многогранник задан в графе «многогранник». При увеличении частоты происходит разбиение рёбер многогранника на части. Количество рёбер, составляющих разбитое ребро, равно частоте разбиения.

«Класс разбиения » — этот пункт отвечает за выбор способа разбиения, а следовательно и формы конечной конструкции.

При частоте разбиения равной двум и более возможны различные варианты каждого разбиения. Эти варианты делятся на классы. Если спроецировать разбиение на грань икосаэдра, то все возможные классы разбиения икосаэдра можно представить в виде схемы.

В калькуляторе римскими цифрами обозначены основные классы, всего их три. Арабскими цифрами обозначены вариации основных классов.

Аналогично способы разбиения задаются для октаэдра.

«Метод разбиения » — позволяет сделать выбор между «Равные хорды», «Равные дуги» и «Мексиканец».

«Осевая симметрия » — выбор оси симметрии, которая учитывается при отсечении части купола от сферы и выстраивании купола по вертикали. Возможные варианты:

• Pentad — ось симметрии проходит через вершину, в которой сходится 5 рёбер.
• Cross — ось симметрии проходит через вершину, в которой сходится 6 рёбер.
• Triad — ось симметрии проходит через грань.

«Фулерен » — выбор формы купола в виде фулерена, который вписывается («вписанный») в сферу, или описывает её («описанный»). Поле «Фулерен» не доступно при выборе варианта соединения «Joint».

«Выравнивание основания » — позволяет выравнивать основание относительно плоскости основания за счет изменения длин рёбер у основания купола. Поле «Выравнивание основания» не доступно при выборе способа соединения «Cone» или выборе формы фулерена.

Функция «выравнивание основания» изменят длину рёбер у основания купола таким образом, что вершины купола на внешней его поверхности располагаются в плоскости основания. Вершины купола на внутренней поверхности купола в общем случае не располагаются в плоскости основания, а строятся по общему принципу — к центру купола от его внешней поверхности.

При включении «выравнивания основания» рёбра своей широкой стороной лежат в плоскости горизонта в случае, когда в поле «часть сферы» выбрано 1/2. В остальных случаях, они не лежат в плоскости горизонта.

«Часть сферы » — выбор части сферы, из которой будет состоять купол. Для куполов разной частоты возможны различные пропорции отсечения.

Размеры и способ соединения

Поле «размеры и способы соединения» позволяет задать размеры сферы и выбрать способ соединения ребер купола. Параметры поля:

«Радиус сферы, м » — задается радиус сферы в метрах.

В выпадающем списке можно выбрать следующие варианты соединений:

• «Piped» — способ соединения с использованием коннекторов. При выборе данного способа соединений появляется дополнительное поле, в котором можно задать диаметр трубы, составляющей коннектор.
• «GoodKarma» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро составляют два бруса. При выборе данного способа соединения появляется дополнительное поле, в котором можно задать способ соединения рёбер по часовой стрелке или против часовой стрелки.
• «Semikone» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро составляют два бруса.
• «Cone» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро состоит из одного бруса.
• «Joint» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро состоит из одного бруса. При выборе данного способа соединения появляется дополнительное поле, в котором можно задать способ соединения рёбер по часовой стрелке или против часовой стрелки. Способ «Joint» не доступен для купола в форме фулерена.
• «Nose» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро состоит из одного бруса. Возможность выбора данного способа соединения предусмотрена только для купола в форме фулерена. Чтобы данный способ соединения появился в списке вариантов соединения, нужно предварительно задать форму купола в виде фулерена в поле «Фулерен» в разделе «Исходные данные». Для этого в поле «Фулерен» нужно выбрать один из вариантов: «Вписанный» или «Описанный». При выборе данного способа соединения появляется дополнительное поле, в котором можно задать способ соединения рёбер по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Для всех способов соединения рёбра у основания купола состоят из одного бруса.

Для многогранников в виде октаэдра в текущей версии калькулятора не реализован расчет соединения «Cone». Вместо него калькулятор рассчитывает значения, как для типа соединения «Piped» с нулевым диаметром трубы.

Размеры рёбер

В этом поле задаются ширина и толщина рёбер в миллиметрах.

Схема купола

В правой части калькулятора отображается схема заданного купола. Купол можно вращать мышкой и приближать и отдалять его колесом мыши.

В калькуляторе можно посмотреть: каркас, кровлю, схему и план, нажав соответствующую кнопку. Их также можно вращать, увеличивать и уменьшать.

Схема

Кровля

Схема на вкладке «Кровля» позволяет исключать из расчёта отдельные грани и рёбра конструкции. Для исключения грани, нужно щёлкнуть по ней мышкой. Для исключения ребра нужно исключить примыкающие к нему с обеих сторон грани.

При исключении из расчёта граней и рёбер во вкладке «Кровля» значения в других вкладах и разделах калькулятора пересчитываются автоматически.

Данная функция может быть полезна для анализа возможных проёмов в конструкции, например для дверей и окон. А также для расчёта таких конструкций как беседки, навесы, козырьки и другие.

План

Во вкладке «План» можно увидеть проекцию нижних рёбер конструкции на плоскость в основании. А также размеры от центра сферы до концов проекций и высоту концов рёбер.

Выделив мышкой отдельные рёбра, можно увидеть аналогичную информацию для любого ребра купола.

Повторный щелчок мыши снимает выделение.

Если во вкладке «Кровля» исключена грань купола, то при переходе на вкладку «План» автоматически подсветятся рёбра этих граней.

Чтобы увидеть план основания полностью, вращайте схему курсором.

Результаты измерений

Содержимое блока «результаты измерений» становится видимым при щелчке по заголовку этого блока «результаты измерений».

Название каждого поля отвечает само за себя.

В блоке «Размеры» указано количество размеров и количество самих элементов:

«Граней» — первое число указывает количество размеров, второе число показывает количество граней. На схеме грани одного размера показаны одним цветом.

«Ребер» — первое число указывает количество размеров, второе число показывает количество рёбер. На схеме рёбра одного размера показаны одним цветом и обозначены одинаковыми буквами.

«Вершин» — первое число указывает количество вершин к которым подводятся разные рёбра без учета того, что к вершинам у снования подводится меньше рёбер. Второе число показывает количество вершин.

Рёбра

В блоке рёбра показаны вид, размеры и количество всех рёбер рассчитанного купола.

На схеме используются следующие обозначения:

1. Индекс ребра и его цвет на схеме. В качестве индекса используются латинские буквы.
2. Количество рёбер данного типа (индекса).
3. Значение двугранного угла между плоскостью ребра и прилегающей к нему гранью купола.
4. Числовое обозначение вершины, в которую ребро упирается данным концом.
5. Значение двугранного угла между внешней плоскостью ребра и плоскостью отреза.

Если правая сторона рёбер выводится не корректно, то увеличьте ширину окна браузера, в котором открыт калькулятор. Рекомендуемая ширина 1920 пикселей.

При распиле рёбер торцовочной пилой иногда удобно ориентировать ребро широкой стороной вниз. Тогда углы поворота пилы будут отличаться от полученных здесь. Для их пересчёта можно воспользоваться отдельным .

Грани

В блоке грани показаны вид, размеры и количество всех граней рассчитанного купола.

Вершины

В блоке вершины показаны вид, размеры и количество всех вершины рассчитанного купола. Вершины приведены без учета отсечения части сферы от купола. Так если одно или несколько рёбер имеет обозначение «undefined», то это значит что в усеченном куполе такие вершины есть у основания и граней с обозначением «undefined» у них нет. Для того чтобы увидеть все грани, в поле «часть сферы» следует выбрать всю сферу «1/1».

Результаты конструирования

Скачать модель получившейся конструкции в формате.obj можно с помощью кнопки «выгрузить». Она расположена после результатов вычислений в нижней части страницы в блоке полезных ссылок.

Методика расчета купола зависит от его типа и вида нагрузки -- осесимметричной и неосесимметричной. К первой относится собственный вес конструкции, сплошной снеговой покров и симметрично подвешенное оборудование. Ко второй -- ветровая нагрузка, односторонняя снеговая нагрузка и несимметрично расположенное оборудование. При отношении f/D ? 1/4 ветровой напор создает на поверхности купола отсос, который разгружает купол и может не учитываться. Однако легкие, например, пластмассовые купола необходимо проверять расчетом на действие отсоса ветра.

На стадии определения конструктивного решения тонкостенного купола применяют приближенные способы расчета. Они дают вполне достоверные результаты, зачастую с точностью выше реальных допусков, практикуемых при подборе сечений элементов купола. В рабочем проектировании пользуются точными методами, ориентированными на реализацию вычислений с помощью компьютера.

Тонкостенные купола можно рассчитывать по безмоментной теории, условиями применения которой являются: плавность изменения толщины оболочки, радиуса кривизны ее меридиана, интенсивности нагрузки; свободное перемещение оболочки в радиальном и кольцевом направлениях. Безмоментное опирание купола по внешнему контуру представляется как непрерывное, шарнирно-подвижное, образуемое стерженьками-опорами, направленными по касательным к меридиональным сечениям оболочки. В этом случае оболочка будет статически определима (рис, 9.3), При нарушении названных условий напряженное состояние купола должно определяться с учетом действия изгибающих моментов в краевых зонах.

В безмоментном напряженном состоянии оболочка купола работает как тонкая мембрана и поэтому подвержена только нормальным усилиям, действующим в ее срединной поверхности. На практике это положение можно принять в отношении всего купола кроме приопорной зоны, где появляются изгибающие моменты.

Рассмотрим купол произвольного очертания, двоякая кривизна которого в каждой точке определяется двумя радиусами кривизны R1 и R2. В общем случае элемент оболочки купола, ограниченный двумя меридиональными и двумя кольцевыми сечениями, находится под воздействием нормальных усилий -- меридионального N1 и кольцевого N2, а также касательного усилия S, отнесенных к единице длины сечения (см. рис. 9.3 а). При загружении купола осесимметричной нагрузкой (собственный вес, снег на всей поверхности) усилие S = 0, а усилия N1 и N2 определяют из условий статики как функции только угловой координаты ц (широты).

Напряженное состояние купола при осесимметричной нагрузке характеризуется следующим уравнением равновесия:

где qц -- нормальная к поверхности купола составляющая внешней нагрузки q (на 1 м2 поверхности купола).

Для определения меридионального усилия N1 кольцевым горизонтальным сечением отсекается верхняя часть купола и рассматривается ее равновесие (см. рис. 9.3 в). На отсеченный сегмент действует сжимающая сила Qц, которая представляет собой сумму всех нагрузок, приложенных выше рассматриваемого сечения. Исходя из условия УZ=0, она должна уравновешиваться меридиональными усилиями N1 по периметру кольцевого сечения радиуса r:

где (ц--текущая угловая координата (отсчитывается от оси вращения); r = R2sinц.

Следовательно,

Кольцевое усилие N2 находят из уравнения (9.2):

Распор купола определяется как горизонтальная проекция меридионального усилияN1

Распор в уровне опорного кольца (ц = ц0):

где N1,0 -- меридиональное усилие в уровне опорного кольца; ц0 -- половина центрального угла дуги оболочки в меридиональном направлении; r0 -- радиус опорного кольца; Qц,0-- нагрузка, действующая на купол.

Распор Fh действует на опорное кольцо в радиальном направлении, поэтому растягивающее усилие в опорном кольце:

Сжимающее усилие в верхнем кольце от нагрузки q при соответствующей текущей координате ц определяется аналогично (9.8).

Под действием вертикальной нагрузки купол сжат, а вблизи опорного кольца растянут. Существует нейтральное кольцевое сечение («параллель»), вдоль которой усилия N2 равны нулю. Координата этой параллели определяется формой купола и видом нагрузки. Ее можно вычислить, приравняв к нулю выражение в скобках в формуле (9.5).

Дальнейшее рассмотрение оболочки вращения под действием конкретных нагрузок проведем на примере сферического купола. Геометрически он наиболее прост, а основные выводы качественного порядка, сделанные для сферы, могут быть распространены на купола других форм.

Для сферы R1 = R2 = R формулы (9.4) и (9.5) приобретают вид:

Формулы расчета сферических куполов на действие нагрузок от собственного веса g(кН/м2 поверхности купола) и снега s (кН/м2 перекрываемой куполом площади) приведены в , , . Распределение меридиональных и кольцевых усилий в полусферическом куполе от вертикальных нагрузок показано на рис. 9.4.

Угол ц, при котором кольцевые усилия в куполе меняют знак, превращаясь из сжимающих в растягивающие, равен ~ 52° при действии собственного веса и 45° -- при полной снеговой нагрузке. Для того, чтобы избежать растягивающих кольцевых усилий, стрела подъема купола f не должна превышать 1/52). Более подъемистые купола нуждаются в специальных кольцевых затяжках в нижних приконтурных зонах. Аналогичные вычисления усилий и критических величин углов могут быть выполнены для куполов вращения других очертаний.

При действии горизонтальных сил (ветер, сейсмика) и несимметричных нагрузок (одностороннее расположение снега) напряженное состояние купола характеризуется, кроме нормальных усилий N1 и N2, также касательными (сдвигающими) усилиями S. Расчет существенно усложняется и его выполняют по специальной методике.

Усилия N1 и N2 в гладкой оболочке купола, как правило, невелики, поэтому ее толщина определяется, главным образом, конструктивными или технологическими соображениями.

Особое внимание уделяют устойчивости купола. Формулы ее проверки, характерные для каждого материала, даются при рассмотрении особенностей куполов из различных материалов.

Волнистые и складчатые купола составляют особую группу. С архитектурной точки зрения они весьма эффектны, обладают богатой пластикой и немалыми конструктивными достоинствами, связанными с жесткостью формы. Будучи сплошностенчатыми (гладкими) или решетчатыми, они могут быть отнесены, соответственно, к тонкостенным или ребристым куполам. В железобетоне выполняют волнистые и складчатые купола, а из клееной древесины -- чаще складчатые.

Расчет геодезического купола производится по заданному радиусу (площади поверхности основания), с целью получить:

• Расчетные размеры ребер и их количество
• Количество и тип требуемых коннекторов
• Значения углов между ребрами
• Требуемые высоту, общую площадь постройки
• Площадь поверхности купола

Площадь основания купола рассчитывается по заданному радиусу - S=π *R 2 . При этом надо учитывать, что реальная площадь получится несколько меньше, вследствие того, что радиус купола считается, обычно, по внешней поверхности полусферы (по "вершинам"), и стенки купола имеют также определенную толщину.

Высота геодезического купола определяется по заданному диаметру, и может быть для четной частоты разбиения 1/2, 1/4 диаметра (при большой частоте может быть и 1/6, 1/8). Для нечетной - 3/8, 5/8 диаметра (и т.д.).

4V, 1/4 сферы	4V, 1/2 сферы

Площадь поверхности геодезического купола рассчитывается по известной формуле расчета площади сферы - S=4π *R 2 . Для купола, равного 1/2 сферы, формула будет иметь вид - S=2π *R 2 . В более сложному случае, когда речь идет о площади сегмента, сферы, формула расчета - S=2π *RH , где H - высота сегмента.

1. Количество ребер купола одинаковой длины - ребра A, B, C, D, E, F, G, H, I. У купола с частотой 1V одно ребро - A. У купола с частотой 2V два ребра - A, B. У купола с частотой 3V три ребра - A, B, C. И т.д.
2. Количство и тип используемых коннекторов - 4-х конечные, 5-ти конечные, 6-ти конечные.
3. Коэффициенты пересчета длин ребер купола на радиус купола. К примеру, если вы хотите построить купол с частотой 2V высотой 1/2 и радиусом 3,5 метра, вам надо величину радиуса (3,5) умножить на коэффициент 0,61803 для определения длины ребра А, и умножить на коэффициент 0,54653 для определения длины ребра B. Получим: А=2,163м, В=1,912м.

1V купол

2V купол

3V купол

4V купол

5V купол

Назначаю стрелку подъема вычисляют радиус сферы купола (рис. 6).Стрелка подъема куполаf:

Радиус сферы:

Центральный угол сферы определяется:

Длина дуги купола в вертикальной плоскости:

Половину длин дуги следует разделить на целое число ярусов щитов покрытия и выделить радиус верхнего центрального кольца. Принимаю длину щита по дуге окружности
при этом радиус центрального кольца согласно рис. 6.:

- уплотняют после расчета радиальных ребер. Определяю число щитов в одном ярусе, исходя из ширины щита по опорному кольцу
Количество щитов в одном ярусе:

принимаем

Рис. 6. Схема ребриста – кольцевого купола.

Купол собирается из трех типов трапециевидных щитов, изготовленных на заводе. Расчетными элементами купола являются:

Радиальные ребра;

Промежуточные кольца;

Опорное кольцо;

Ширина щитов:

1. Сбор нагрузок на купол.

Нагрузки вертикального направления определяются по формуле:

Направленные вниз;

Направленные вверх;

где
- нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузке по высоте:

По интрополяции для местности типа В коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, имеет величину К=0,770.

где
- дляIII района;
(п. 6)

- знак «-» учтен направлением ветровой нагрузки на покрытие.

Нагрузки горизонтального направления на верхнюю часть резервуара (0,4Н) учитывают:

Нагрузки, вызывающие сжатие опорного кольца купола в виде активного давления ветра и вакуума, определяют по формуле:

где
. Коэффициент К находится на высоте

Нагрузки, вызывающие растяжение опорного кольца;

ветровой откос и избыточное давление по формуле:

Вертикальная сосредоточенная нагрузка на узел пересечения радиального ребра с кольцом определяется по формуле:

Для 1-го кольца, при

Направленная вверх:

Направленная вниз:

Для 2-го кольца, при

Направленная вниз:

Направленная вверх:

1. Расчет радиального ребра купола.

Наиболее напряженным будет радиальное ребро между опорным и вторым кольцами. Расчетная схема радиального ребра изображена на рисунке 7.

Найдем углы наклона касательной с осью Х в уровнях опорного кольца (
) и
2-го кольцапо формуле:

;

Рис. 7. Расчетные схемы радиального ребра купола на нагрузки:

а – горизонтальную; б – вертикальную; в – местную.

;
.

.

Вычислим в уровне первого кольца при

.

Для опорного радиального ребра средний угол наклона касательных:

;

то же для ребра между вторым и первым кольцами:

.

Определенная вертикальная нагрузка на опорное радиальное ребро находится:

;

.

Продольные сжимающие усилия в опорном ребре:

;

;

, где

Суммарное продольное сжимающее усилие в опорном ребре определяется по формуле:

Найдем наибольшее значение изгибающего момента в опорном радиальном ребре от распределенной нагрузки (рисунок 8):

Левая опорная реакция:

Рис. 8. Схема загружения опорного ребра распределенной нагрузкой.

Найдем положение сечения с наибольшим изгибающим моментом по формуле:

где

.

Максимальное значение изгибающего момента:

Радиальные ребра конструирую из двух прокатных швеллеров (рисунок 9), из стали марки ВСт3пс6-1 (
). Ребро работает на сжатие с изгибом, т.е. на внецентренное сжатие.

Рис. 9. Сечение радиального ребра. Швеллер № 30.

Считаю, что настил приваривается к радиальным и поперечным ребрам щитов, тем самым обеспечивается устойчивость ребра. Поэтому радиальное ребро буду рассчитывать только на прочность. Задаюсь швеллером №30 () и проверим радиальное ребро на прочность по формуле:
;

Проверяю принятое сечение радиального ребра на другую комбинацию нагрузок (и), вызывающих растяжение.

Продольные растягивающие усилия в ребре:

;

.

Распределенные нагрузки:

;

Поскольку интенсивность распределенной нагрузки, направленной вверх, меньше интенсивности, направленной вниз, то проверку на прочность ребра по растягивающим усилиям проводить не следует.

Уточню радиус центрального кольца
из условия закрепления в нем радиальных ребер щитов из двух швеллеров № 30 (
). Учитывая, что ширина двух полок швеллера
; толщина промежуточного ребра
; зазор 5мм; ширина опирания ребра составит., тогда радиус центрального кольца:
.

Длина щита верхнего яруса купола составит:

.

Радиальные ребра радиусов щитов испытывают меньшие нагрузки: и др. Поэтому можно оставить сечение радиальных ребер постоянным из двух швеллеров № 30.